В начале текста говорится о том, как Пётр Первый, желая изобразить империю на карте, обратился к картографу. 
Однако Пётр Первый не был удовлетворен работой мастера и обратился к геодезисту Петру Чичагову. Для него карта была не местом для проявления творческих способностей, а математической моделью. Чичагов приступил к задаче царя с особым перфекционизмом, поскольку нужна была точность измерений для отметки на картах мест добычи полезных ископаемых. Этим примером автор показывает, что познание мира может проявляться в точных науках.
Примеры противопоставлены. Сначала Иванов в качестве примера ситуацию, где мастер исследует мир с помощью художественного искусства, а затем обращается к геодезисту, который относится к познанию рационально.
Я согласна с мнением автора. Безусловно, каждый человек по-своему стремится к познанию. Например, в произведении «Отцы и дети» И. С. Тургенев на примере своих героев показывает два диаметрально противоположных способа познания мира. Базаров старается придерживаться рационального исследования: он изучает естественные науки, любит точность, отрицает пользу искусства. Павел Петрович, напротив, приближен к романтичному мировосприятию, любуется природой, изучает литературу.
Таким образом, познать окружающий мир можно как творчески, так и рационально.
(7) Но Петру этого было мало. (8) Ему была нужна не красота, а точность. (9) И в Тобольск к Ремезову царь прислал геодезиста Петра Чичагова. (10) Чичагов был человеком новой формации. (11) Он не умел рисовать «красиво», зато умел пользоваться астролябией и квадрантом. (12) Он измерял землю шагами, цепями и градусами. (13) Для него карта была математической моделью, а не картиной.
(14) Между старым мастером и молодым офицером возник конфликт. (15) Ремезов не понимал, зачем превращать живую землю в сухую сетку координат. (16) Он считал, что Чичагов «убивает» Сибирь своей геометрией. (17) А Чичагов видел в картах Ремезова лишь «бабьи сказки» и художественный вымысел, непригодный для прокладывания дорог и строительства заводов.
(18) Пётр I встал на сторону Чичагова. (19) Империи требовались ресурсы, границы и логистика. (20) Однако время рассудило их иначе. (21) Сегодня карты Чичагова пылятся в архивах как техническая документация, а «Чертёжная книга» Ремезова признана шедевром мирового искусства. (22) Пётр создал великое государство, опираясь на расчёт, но душа этого государства осталась в образах, созданных такими людьми, как Ремезов. (23) Это был великий спор о том, как измерить Родину: сердцем или циркулем.
(А. Иванов)
Смысловая связь определена верно и соответствует исходному тексту (спор двух подходов).
Два точных примера (Ремезов и Чичагов) с пояснениями, связь названа верно (противопоставление) и раскрыта. Образцовый комментарий.
Любовь к природе и поэзии в романе ярче выражена у Николая Петровича; Павел Петрович противостоит Базарову как защитник искусства и принципов.
Согласие, своя мысль, удачный литературный аргумент (Базаров и Кирсанов). Уточнение: любовь к природе/поэзии ярче у Николая Петровича.
Позицию автора раскрывают, а не «доказывают».
Логика и абзацное членение выдержаны. Совет: позицию автора раскрывают, а не «доказывают».
Пропущено сказуемое: «Иванов приводит в качестве примера ситуацию».
«Сначала Иванов в качестве примера ситуацию» — пропущено сказуемое (приводит).
Повтор однотипной формулы из предыдущего абзаца; разнообразьте речевые связки.
Повтор однотипной формулы «Этим примером ... показывает, что ... может проявляться».