Раскрывая своё мнение, автор приводит в качестве примера поведение Надиной мамы, которая приехала навестить тётю Полину. Когда Таня сообщает, что тётя Полина спит и её не стоит будить, мама Нади начала возмущаться почему старуха её не встречает и пошла её будить. "Ничего, встанет, — сказала Надина мама". Так, данное поведение показывает равнодушие по отношению к другим людям и отсутствие сочувствия, что характерно для эгоистичных людей.
Дополняя свой рассказ, Константин Михайлович показывает реакцию тёти Полины на поведение Надиной мамы. 
Оба примера противопоставлены друг другу. Один показывает эгоизм человека, проявляющийся в равнодушии к другим, а другой иллюстрирует заботливого, понимающего и отзывчивого человека.
Я полностью согласна с мнением автора. Ведь действительно эгоистичные люди равнодушны к проблемам окружающих и не способны к сочувствию. Примером такого человека может послужить Настя из произведения Паустовского "Телеграмма". Её мама, Катерина Петровна, была уже старушкой. Она написала телеграмму и отчаянно ждала, когда её приедет навестить дочка. Насте же не было никакого дела до своей мамы, она была занята собственными делами. Вскоре Катерина Петровна скончалась, Настя так и не успела к ней приехать. Так, данный пример показывает истинное равнодушие человека к своей родной маме.
Таким образом, эгоизм человека может проявляться в безответственном отношении, равнодушии и эгоцентризме.
(2)— Кто там? — спросила Таня. (3)3а дверью было слышно несколько голосов сразу.
(4)— Открывай! (5)Родителей привезла, — донёсся из-за двери голос Нади.
(6)Она вошла первой с двумя обвязанными верёвкой чемоданами и шлёпнула их на пол.
(7)Женщина, мельком взглянув на Таню, поставила на пол два таких же, как у Нади, чемодана, кинулась к дверям в столовую, заглянула и снова кинулась обратно к парадной двери, навстречу входившим с вещами мужчинам. (8)Первый втащил три здоровенных тюка: два в руках, третий под мышкой. (9)Надина мама подскочила к нему, протянув к тюкам руки, как к утопающим. (10)Когда дверь захлопнулась, Надина мама сволокла с головы кашне, уронив на пол несколько шпилек, и устало села.
(11)— Поля где?
(12)Этот вопрос был обращён к Тане.
(13)— Спит, — сказала Таня, — только недавно с дежурства пришла.
(14)— Вот те на! — сказала Надина мама. (15)— Я думала, её нет, а она даже не встречает. (16)Пойду разбужу её.
(17)— Она только час как легла, — сказала Таня.
(18)— Ничего, встанет, — сказала Надина мама, — с самого Чкалова мечтала, как буду дома Полины пельмени есть.
(19)— По-моему, она в пять часов опять на дежурство пойдёт, — сказала Таня.
(20)— Никуда она не пойдёт! (21)Глупости всё это, — сказала Надина мама.
(22)— Не пойдёт она к тебе в работницы, — сказала Надя. (23)— Я с ней уже говорила.
(24)— Мало ли что ты говорила, теперь я с ней поговорю, — сказала Надина мама и, шаркая бурками, пошла на кухню.
(25)Таня стала с тревогой ждать, что теперь произойдёт между Надиной мамой и тётей Полей. (26)Только сегодня утром, перед сном, тётя Поля снова божилась, что палец о палец не ударит для прежней хозяйки.
(27)К изумлению Тани, несмотря на свою утреннюю божбу, тётя Поля вышла в переднюю в обнимку с Надиной мамой. (28)У обеих старух были заплаканные лица.
(29)— Мы на тебя там, в эвакуации, как на каменную стену, надеялись, — говорила Надина мама. (30)— Спасибо тебе, что квартиру сохранила, земной поклон тебе за это. (31)А скольких трудов тебе это стоило, разве я не понимаю!
(32)Она снова всхлипнула, и тётя Поля тоже ещё раз всхлипнула и сказала:
— Всё как есть сохранила. (33)Извиняйте только, что жиличку к себе на время пустила, погостить пригласила без извещения вас.
(34)— Ну, что ты, Поля, — сказала Надина мама, — как тебе не стыдно говорить такое.
(35)И повернулась к Тане:
— А мы с вами ещё как следует и не познакомились. (36)Приятно на вас смотреть: такая молодая — и с орденом, воевали! (37)Мне уже дочь по дороге о вас рассказывала. (38)Жаль, что вы скоро уезжаете.
(39)— Может быть, даже сегодня, — сказала Таня.
(40)— Но пельмешек наших на прощание всё же покушаете — тётя Поля налепит.
(41)Тётя Поля, которая тем временем уже заботливо вытирала тряпкой чемоданы, обернулась, не прерывая начатого дела.
(42)— Уйду я на дежурство... (43)Разве что завтра, как с дежурства вернусь...
(44)— А ты не ходи на дежурство, — ласково сказала Надина мама.
(45)— Как же так не ходить-то?
(46)— А ты заболей.
(47)— Как же так заболеть?
(48)— А это уж моя забота, — сказала Надина мама. (49)— Надежда там у вас в госпитале договорится, чтоб тебя отпустили по состоянию здоровья.
(50)Тётя Поля несколько секунд молчала, потом разогнулась, бросила тряпку на чемоданы и сказала голосом, ничем не напоминавшим о её недавних слезах и всхлипываниях:
— Бессовестная ты, Анна Георгиевна!
(51)Таня ушла из дома вместе с тётей Полей.
(52)Пошла проводить, потому что оставаться одной там, с этими людьми, не хотелось. (53)Всю дорогу никак не могшая остыть тётя Поля снова и снова возвращалась к спору со своей бывшей хозяйкой.
(54)И Таня чувствовала, что за словами тёти Поли стоит её возмущение людьми, которым нет дела ни до войны, ни до тёти Поли, ни до госпиталя, где она работает, ни до людей, которые лежат там сейчас и знают, что сегодня ночью дежурит старая нянечка Поля. (55)Она и зайдёт, и переложит, и утку подаст, и вовремя принесёт попить, а не будет спать в дежурке или точить с кем-нибудь лясы.
(По К. М. Симонову)
Пропущена запятая перед изъяснительным «почему»: «начала возмущаться, почему старуха её не встречает».
Вскоре Катерина Петровна скончалась, Настя так и не успела к ней приехать.
Запятая вместо точки / тире между независимыми предложениями со следственной связью. Правильно: «Вскоре Катерина Петровна скончалась — Настя так и не успела к ней приехать».
Пропуск зпт перед «почему»; запятая вместо точки/тире между двумя независимыми предложениями.
Нарушение управления: «у кого нет сочувствия» — у Надиной мамы (Р. п. с предлогом «у»). Правильно: «у Надиной мамы нет никакого сочувствия».
«Надиной маме нет никакого сочувствия» — нужно «у Надиной мамы нет» (Р. п.).
Натянутая сочетаемость: пример иллюстрирует качество, а не человека. Лучше: «другой пример показывает заботливого, понимающего и отзывчивого человека».
эгоизм человека может проявляться в безответственном отношении, равнодушии и эгоцентризме
Тавтология: «эгоизм» и «эгоцентризм» — однокоренные. Уберите одно из вхождений или замените «эгоцентризм» нейтральным синонимом.
«иллюстрирует заботливого человека» (нужно «показывает»); тавтология «эгоизм / эгоцентризм».