Смысл высказывания Л. Питера заключается в том, что в выборах выигрывает кандидат, за которого проголосовало большинство избирателей, проголосовало за его предвыборную программу, а значит, этот кандидат будет вести политику, которая будет в интересах избирателей. Поэтому, в выборах выигрывает большинство участников, так как их интересы полностью реализуются.
Для начала обратимся к теории. 

Чтобы подтвердить свою точку зрения, приведу пример из истории. Норвежцы свергли своего короля
Эйрика I, так как были недовольны его проводимой политикой. После народ требовал, чтобы королевский престол занял брат Эйрика, Хакон I, что показывает, что народ выбрал именно его. Придя к власти, Хакон снизил налоги для простых людей. Данный пример иллюстрирует правителя, которого выбрало большинство, а он, в свою очередь, прислушивался к просьбам и интереса народ, старался обеспечить благополучие своего народа.
Далее смоделируем ситуацию. В государстве Z проходят выборы на место президента. Один из кандидатов, гражданин В. в своей программе гарантировал населению высокий уровень качества здравоохранения, подъем прожиточного минимума, а также повышенные пособия на инвалидность и материнский капитал. Большинство граждан государства Z отдали свой голос именно этому кандидату, что помогло ему выиграть в выборах. Занимая место на посту президента, В. действительно исполнил свои обещания в предвыборной программе, тем самым удовлетворил потребности и выразил интересы избравших его людей. Данный пример подтверждает, что интересы большинства действительно учитываются главой государства, поэтому в выборах выигрывает большинство избирателей.
Таким образом, можем сделать вывод, что в выборах побеждают избиратели, так как именно их интересы будут учитываться в политике, которую будет проводить победивший кандидат.